Exponentialgleichungen mit Substitution

alg_gl_7, Mathematik der technischen BM

Bestimmte Exponentialgleichungen lassen sich nur mit einem Trick auf die Grundform überführen. Dies sind Exponentialgleichungen der Form a^(2x)+ua^x+v=0. Hier bewirkt die Substitution z=a^x (und somit a^(2x)=z^2) eine Umwandlung der Exponentialgleichung in eine quadratische Gleichung (z^2+uz+v=0). Wenn die Lösungen für z bestimmt werden können, so liefert die Rücksubstitution Exponentialgleichungen in der Grundform (a^x=z).