LN2-Teil5, LN2-Teil5, Teil 5 - Die quadratische Gleichung und die Diskriminante - Gleichungen mit Parametern

In diesem Lernvideo geht es um quadratische Gleichungen mit Parametern. Wenn wir solche Gleichungen haben, kann es je nach Werten für die Parameter unterschiedliche Lösungssituationen geben (2 Lösungen, eine (doppelte) Lösung oder keine reellen Lösungen). Welche Situation vorliegt, hängt vom Vorzeichen der Diskriminante ab - daher wird die Diskriminante untersucht, wenn man bestimmen möchte, welche Lösungssituation vorliegt.

Im Video werden drei Beispiele vorgestellt:

* Beispiel 1: Eine klassische Diskussion der Lösungsfälle anhand der Diskriminante

* Beispiel 2: Formeln umstellen anhand des Beispiels des senkrechten Wurfs - häufig intressiert nicht die Anzahl der Lösungen sondern es müssen Plausibilitätsbetrachtungen durchgeführt werden (welche der beiden Lösungen ist korrekt) oder es werden Spezialfälle untersucht.

* Beispiel 3: Bei Schnittproblemen Parabel mit Geraden bzw. Parabel mit Parabel entstehen meist auch quadratische Gleichungen und es kann zwei, einen oder keinen Schnittpunkt geben. Im Falle, dass es nur einen Schnittpunkt gibt, berühren sich die beiden Kurven nur und sie haben im Berührungspunkt die gleiche Steigung. Diese Tatsache kann man sich zunutze machen, um Tangenten an eine Parabel zu legen.